【背景介绍】

美国物理学家霍尔（Hall, Edwin Herbert, 1855-1938）1879年在研究金属的导电机构时发现，当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应（Hall Effect）。这个电势差也被叫做霍尔电势差（Hall Electric Potential Difference）。

在霍尔效应发现约100年后，德国物理学家克利青（Klaus von Klitzing, 1943-）等在研究极低温度和强磁场中的半导体时发现了量子霍尔效应，这是当代凝聚态物理学令人惊异的进展之一，克利青为此获得了1985年的诺贝尔物理学奖。 之后，美籍华裔物理学家崔琦（Daniel Chee Tsui,1939- ）和美国物理学家劳克林（Robert B.Laughlin，1950-）、施特默（Horst L. St rmer，1949-）在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应，这个发现使人们对量子现象的认识更进一步，他们为此获得了1998年的诺贝尔物理学奖。

最近，复旦校友、斯坦福教授张首晟与母校合作开展了“量子自旋霍尔效应”的研究。“量子自旋霍尔效应”最先由张首晟教授预言，之后被实验证实。这一成果是美国《科学》杂志评出的2007年十大科学进展之一。如果这一效应在室温下工作，它可能导致新的低功率的“自旋电子学”计算设备的产生。 目前工业上应用的高精度的电压和电流型传感器有很多就是根据霍尔效应制成的，误差精度能达到0.1%以下。

迄今为止，已在现代汽车上广泛应用的霍尔器件有：在分电器上作信号传感器、ABS系统中的速度传感器、汽车速度表和里程表、液体物理量检测器、各种用电负载的电流检测及工作状态诊断、发动机转速及曲轴角度传感器、各种开关，等等。 　　

例如汽车点火系统，设计者将霍尔传感器放在分电器内取代机械断电器，用作点火脉冲发生器。这种霍尔式点火脉冲发生器随着转速变化的磁场在带电的半导体层内产生脉冲电压，控制电控单元（ECU）的初级电流。相对于机械断电器而言，霍尔式点火脉冲发生器无磨损免维护，能够适应恶劣的工作环境，还能精确地控制点火正时，能够较大幅度提高发动机的性能，具有明显的优势。 　　

用作汽车开关电路上的功率霍尔电路，具有抑制电磁干扰的作用。许多人都知道，轿车的自动化程度越高，微电子电路越多，就越怕电磁干扰。而在汽车上有许多灯具和电器件，尤其是功率较大的前照灯、空调电机和雨刮器电机在开关时会产生浪涌电流，使机械式开关触点产生电弧，产生较大的电磁干扰信号。采用功率霍尔开关电路可以减小这些现象。 　　

霍尔器件通过检测磁场变化，转变为电信号输出，可用于监视和测量汽车各部件运行参数的变化。例如位置、位移、角度、角速度、转速等等，并可将这些变量进行二次变换；可测量压力、质量、液位、流速、流量等。霍尔器件输出量直接与电控单元接口，可实现自动检测。目前的霍尔器件都可承受一定的振动，可在零下40摄氏度到零上150摄氏度范围内工作，全部密封不受水油污染，完全能够适应汽车的恶劣工作环境。

【实验目的】

1．掌握测量磁场的方法.

2．了解霍耳效应的物理机制.

【实验原理】

如图1所示，设霍耳元件由均匀的n型（即导电的载流子是电子）半导体材料制成，其长为l，宽为b，厚为d.如果在M、N两端按图1所示加一稳定电压，则有恒定电流I沿x轴方向通过霍耳元件.M、N间的等位面平行于yz平面.因为P、S两端未构成闭合回路，沿Y轴方向的电流为零.假定电流I由沿负x轴以速度v运动的电子构成，电子的电荷为q=-1.6×10^-19C，而自由电子的浓度为n，则电流I可表示为：

（1）

图1. 产生霍耳电压的示意图

若再在z轴方向上加上恒定磁场B，沿负x轴运动的电子就受到洛伦兹力的作用

（2）

由于q<0，所以的方向指向负y轴.于是，霍耳元件内部的电子沿着虚曲线运动并聚积在下方平面，随电子向下偏移，上方平面剩余正电荷，结果形成一个上正下负的电场，上下两个平面间具有电位差.（此过程在极短暂的时间内完成，这现象是霍耳在1879年发现的，故称为霍耳效应）被称为霍耳电压.当上下两个平面聚积的电荷产生的电场对电子的静电作用（指向y轴）与洛伦兹力（指向负y轴）相等时，电子就能无偏离地从右向左通过半导体.此时有如下关系：

，

从而得到

（3）

式中，叫做该霍耳元件的灵敏度.各量的单位是：用毫伏，I用毫安，B用千高斯（1高斯=10^-4特斯拉），则K的单位为毫伏/（毫安×千高斯），由于q<0，所以K<0，但是在实验仪器上标注的K_h值为正，其实是霍耳元件的灵敏度K的绝对值.同理，如果霍耳元件是p型（即导电的载流子是空穴）半导体材料制成，则，其中p为空穴的浓度，q=1.6×10^-19C.由上式可知，霍耳电压V_h正比于工作电流I和外加磁场B.显然，P、S两端电位的高低，或者说V_h，与n、d有关.如果霍耳元件的灵敏度K已经测定，就可以由

（4）

来测量未知磁场B，式中的I和V_h需用仪表分别测量.为了准确测定磁场B的大小和方向，流经霍耳元件的工作电流要稳定，并且必须缓慢移动霍耳元件，直到V_h具有最大值.

应当指出：上式是从理想情形下得到的.实际上测得的并不只是V_h，还包括其他因素带来的附加电压，因而根据V_h计算出磁感强度B也不准确.下面先说测不准确的原因，然后指出实验时所采用的方法.

（1）由于从半导体材料不同部位切割制成的霍耳元件本身不很均匀，性能稍有差异，加上按几何上的对称确定P、S位置的不确定度，实际上不可能保证P、S处在同一等位面上.因此，霍耳元件或多或少都存在由于P、S电位不相等造成的电压V₀.显然，V₀随工作电流I的换向而换向，而B的换向对V₀的方向没有影响.

（2）由于假定了载流子（电子或空穴）都是以同一速度v在x轴上迁移.实际上载流子速度有大有小，它们在磁场中所受的作用力并不相等.速度大的载流子，绕大圆轨道运动；导致霍耳元件上下两平面中，一个平面快载流子较多，因而温度较高；另一个平面慢载流子较多，温度也就较低.上下两平面之间的温度差引起P、S两端出现温差电压V_t.不难看出，V_t既随B也随I的换向而换向.一般而言，温差电压V_t比V_h小得多，在不确定度范围内可以忽略.

（3）由于工作电流引线的焊接点M、N处的电阻不相等，通过电流后发热（I²Rt）程度不同，M、N两端的温度也不同.于是M、N之间出现热扩散电流.在磁场作用下，在P、S之间产生类似于霍耳电压V_h的电压V_p.但是V_p随B的换向而换向，而与I的换向无关.

（4）上述热扩散电流中各个载流子的迁移速度并不相同，根据（2）所述理由，又在P、S两端引起附加的温差电压V_s、V_s随B的换向而换向，而与I的换向无关.

综上所述，在确定的磁场B和工作电流I的条件下，实际测量的P、S两端的电压V，不仅括V_h，还包括了V₀,V_t,V_p和V_s，是这五种电压的代数和.假设B和I的大小不变，方向如图1所示；又设P、S两端电压V₀为正，N端的温度比M端高，测得的P、S间的电压为V₁，则

（5）

若B不变，I换向，则测得的P、S间的电压为

（6）

则（5）式和（6）式相加，得：

代入（5）式并忽略V_t，可得

（7）

注意式中V₁与V₂符号相反，绝对值近似相等.

【实验器材】

霍耳电压测量仪，箱式电位差计；安培表，毫安表；稳压电源，标准电池，甲电池；光标检流计；滑线变阻器2只；双刀双掷开关2个，单刀开关及导线若干.

【实验内容】

图2. 实验线路图

电源：E₁、E₃使用稳压电源，前者为螺线管提供励磁电流I_m，后者为电位差计提供工作电流（5.7V～6.4V）.E₂为1节甲电池，提供霍耳元件的工作电流I_h，E_s为标准电池.

开关：K₁为单刀开关，K₂、K₃为双刀双向开关.

检流计：G为光标检流计（直流复射式检流计）.

1．按图2接线，接线时所有开关应断开：注意合理使用长短不同的导线，使检流计及箱式电位差计处在易于操作和观测的位置.

2．接通光标检流计电源，“分流器”旋钮置于0.1档，调节检流计零点.

3．将箱式电位差计的K旋钮置于“标准”档，校准电位差计，（参见附录）.

4．将霍耳元件旋至螺线管中间位置，合上K₂，调节滑线变阻器R₂，使霍耳元件工作电流I_h = 10mA（注意I_h ≤ 10mA）.

5．合上K₃，将箱式电位差计的K旋钮旋至“未知1”或“未知2”，测量V₀.当电位差计不能处于补偿状态时（即光标检流计不能指向“零”），注意K₃的换向.

6．合上K₁，调节R₁使励磁电流I_m = 0.20A，测量V₁，注意V₁与V₀的正负号关系，（注意：实验中励磁电流I_m不能大于1.0A.当测得V₁值时，开关K₃没有换向，则V₁与V₀符号相同；若测量V₁值的过程中，K₃必须换向才能实现，则V₁与V₀的符号相反）.

7．K₂、K₃同时反向，测量V₂（注意V₁与V₂符号相反）.

8．保持I_h = 10mA不变，I_m依次取0.4A、0.6A、0.8A、1.0A，测出相应的V₁与V₂.依据公式算出V_h及磁场B，记录在表1中，并绘出B～I_m的关系曲线.

9．取I_h = 10mA，I_m = 0.6A，改变霍耳元件在螺线管中的位置（取八点）测出不同位置上的磁场B，画出螺线管中磁场的分布曲线，数据处理表格自拟.

表1. 励磁电流与电磁感应强度计算表

工作电流I_h = 10.0mA，V₀ = mV，K = mV·mA^-1·kGs^-1

【注意事项】

1．流过螺线管的电流称为励磁电流，本实验中不大于1.00A；而流过霍耳元件的工作电流在本实验中取10.0mA.

2．在螺线管内中央的磁感应强度大而且比较均匀，在螺线管端磁感应强度较小，而且变化大，故应当多测量几个点.

3．实验中V₁与V₂符号相反，即.

【思考题】

1．公式是在忽略了V_t的前提下得到的，试问：在V_t不可忽略及仪器不变的条件下，如何得到精确测量V_h的方案？

2．在本实验中，你还发现了什么现象，能否作出合理的解释？

【参考文献】

[1]王惠棣,任隆良,谷晋骐等.物理实验（修订版）[M].天津大学出版社.1997第二版.269~274

[2]方建兴,江美福,魏品良.物理实验[M].苏州大学出版社.2002.159-162

【附】箱式电位差计简介

箱式电位差计

实验中使用的箱式电位差计是低电势电位差计（UJ31型），其面板图如图3所示.

使用电位差计测量未知电压或电动势时，应当遵循“先校准后测量”的程序，另外具体操作应当“先粗调后细调”.

1．校准电位差计，假定实验室温度大致恒定，计算出实验室温度（t）下的标准电动势.

伏.

将旋钮K置于“标准”，旋钮E_s置于Es（t）的修正值位置，工作电源调节在5.7～6.4伏范围.M₀置于×1档，M₁、M₂置于适中的位置，按下按钮“粗”（检流计粗调），观察检流计光标是否处在零点附近.若（明显）偏离，应当适当调节M₁及M₂，使光标指向零，然后按下按钮“细”（检流计细调），注意观察光标，并适当调节M₂和M₃，使光标处于零.如此，电位差计校准完毕，可以开始测量未知电压或电动势.

注意：经校准后，电位差计的工作电源应保持不变，E_s不变，M₀、M₁、M₂、M₃也应保持不变，另外，按钮“粗”和“细”应当短暂按压接触，不宜长期按压，尤其当光标快速偏离时应立即放松按钮，以免损坏检流计.

图3. 箱式电位差计面板图

2．测量未知电压或电动势

将未知电压或电动势接入“未知1”或“未知2”接线柱，然后旋钮K置于“未知1”或“未知2”．

先按下按钮“粗”，注意观察光标是否在零点附近，若不在零点，应调节N₁和N₂；若无法调到零点，则应改变未知电压的输入极性，（本实验中即K₃的换向）.

然后按下按钮“细”，注意观察光标，适当调节N₃，使光标指向零点，测得的未知电压值为（N₁×1+N₂×0.1+N₃×0.001）毫伏.注意N₃附加游标.