【背景介绍】

油滴实验（Oil-drop experiment），是美国物理学家罗伯特·密立根（Robert Millikan,1868.3.22－1953.12.19）与哈维·弗雷彻（Harvey Fletcher,1884.9.11－1981.7.23）在1909年所进行的一项物理学实验。

密立根（左）和弗雷彻（右）

1897年英国物理学家汤姆孙（Sir Joseph Thomson，1856.12.18－1940.8.30）发现了电子的存在后，人们进行了多次尝试，以精确确定其性质。汤姆孙又测量了这种基本粒子的比荷（荷质比），证实了这个比值是唯一的（他的儿子乔治·汤姆孙(Sir George Thomson,1892.5.3－1975.9.10)后来因证实电子是一种波而获得1937年的诺贝尔物理学奖）。许多科学家为测量电子的电荷量进行了大量的实验探索工作。密立根在前人工作的基础上，进行基本电荷量e的测量，他作了几千次测量，一个油滴要盯住几个小时，可见其艰苦的程度。

汤姆孙父子，J. J. 汤姆孙（左）和G. P. 汤姆孙（右）

最后，密立根于1917年用实验测出了电子电荷的精确数值，他也因此获得1923年的诺贝尔物理学奖。

油滴实验简图

此实验的目的是要测量单一电子的电荷。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的电荷e：

e = 1.592×10^-19库仑

到2006年为止，已知基本电荷值为1.60217653(14)×10⁻¹⁹库仑。密立根在1923年的诺贝尔奖颁奖典礼上，表示他的计算值为4.774(5)×10⁻¹⁰静库仑（等于1.5924(17)×10⁻¹⁹库仑）。现在已知的数值与密立根的结果差异小于百分之一，但仍比密立根测量结果的标准误差（standard error）大了5倍，因此具有统计学上的显著差异。

罗伯特·密立根，哈维·弗雷彻及其油滴实验装置

密立根通过油滴实验，精确地测定基本电荷量e的过程，是一个不断发现问题并解决问题的过程。为了实现精确测量，他创造了实验所必须的环境条件，例如油滴室的气压和温度的测量和控制。开始他是用水滴作为电量的载体的，由于水滴的蒸发，不能得到满意的结果，后来改用了挥发性小的油滴。最初，由实验数据通过公式计算出的e值随油滴的减小而增大，面对这一情况，密立根经过分析后认为导致这个谬误的原因在于，实验中选用的油滴很小，对它来说，空气已不能看作连续媒质，斯托克斯定律已不适用，因此他通过分析和实验对斯托克斯定律作了修正，得到了合理的结果。

密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，例如，科学家用类似的方法确定出基本粒子──夸克的电量。

油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有启发性的。

【实验目的】

1．验证电荷的不连续性，测定基本电荷的大小。

2．学会对仪器的调整、油滴的选定、跟踪、测量以及数据的处理。

【实验原理】

测定油滴所带的电量，从而确定电子的电量，可以用平衡测量的方法，也可以用动态测量方法，本实验采用平衡测量方法。

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，当油在喷射时，由于喷射分散发生摩擦，油滴一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到两个力的作用，一个是重力mg，一个是静电力qE，如图1所示。调节两极板间的电压V，可使该两力达到平衡，这时

                                                   .    （1）

从上式可见，为了测量油滴所带的电量q，除了测量V和d外，还需要测量油滴的质量m，因为m很小，需用如下特殊方法测定:平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度v后，阻力与重力mg平衡，如图2所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时

                                                ，     （2）

式中是空气的粘滞系数，是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。

                                                               图1  静电力与重力平衡                                             图2 粘滞力与重力平衡

       设油的密度为，油滴的质量m可以用下式表示 ，则油滴的半径 . 对于半径小到  米的小球，空气的粘滞系数  应作如下修正

                                                     .        （3）

这时斯托克斯定律应改为

                                                    ，         （4）

式中b为修正常数，m·cm (Hg)，p为大气压强，单位用厘米汞柱，即cm (Hg)表示。得

                                                ，          （5）

上式根号中还包含油滴的半径a ，但因它处于修正项中，不需十分精确，因此可用（4）式计算，将式（5）和（3），得到

                                             .         （6）

至于油滴匀速下降的速度v，可用下法测出：当两极板间的电压V为零时，设油滴匀速下降的距离为l，时间为t，则

                                                        ，           （7）

将式（7）代入（6），式（6）代入（1），得

                                            .         （8）

实验发现，对于某一颗油滴，如果我们改变它所带的电量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值V_n . 研究这些电压变化的规律发现，它们都满足下列方程

                                                 ，           （9）

式中，而e则是一个不变的值。

对于任一颗油滴，可以发现同样满足式（9），而且e值是一个相同的常数。由此可见，所有带电油滴所带的电量q，都是最小电量e的整数倍。这个事实说明，物体所带的电荷不是以连续方式出现的，而是以一个个不连续的量出现，这个最小电量e就是电子的电荷值

                                                        ，         （10）

式（8）和（10）是用平衡测量法测量电子电荷的理论公式。

【实验仪器】

MOD-5型密立根油滴仪；喷雾器

密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等部分组成。

MOD-5型密立根油滴仪实验系统

MOD-5型密立根油滴仪

MOD-5型密立根油滴仪显示器

【实验步骤】

1．调整仪器

将仪器放平稳，调节左右两只调平螺丝（3.1, 即仪器的前脚螺丝），使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。先预热仪器10分钟，利用预热时间，从测量显微镜（4.1）中观察，如果分划板位置不正，则转动目镜，将分划板位置放正，同时要将目镜插到底。调节接目镜（4.3），使分划板刻线清晰。

将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可），微调测量显微镜的调焦手轮（4.4），这时视场中将出现大量清晰的油滴，有如夜空繁星。如果视场太暗，油滴不够明亮，或视场上下亮度不均匀，可略微转动油滴照明灯室的灯珠座（2.1），使小灯珠前面的聚光珠正对前方。

2．测量练习

练习控制油滴  在平行极板上加上平衡电压（约300伏特左右），换向开关放在 “+” 或“-”侧均可，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它匀速下降，下降一段距离后再加上平衡电压和升降电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习，以掌握控制油滴的方法。

练习测量油滴运动的时间  任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用停表测出它们下降一段距离所需要的时间，如此反复多练习几次，以掌握测量油滴运动时间的方法。

练习选择油滴  要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。通常可以选择平衡电压在200伏特以上，在20～30秒时间内匀速下降2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。

3．测量

从式（23-8）可见，用平衡测量法实验时要测量的有二个量。一个是平衡电压V，另一个是油滴匀速下降一段距离l所需要的时间t，测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。

测量油滴匀速下降一段距离l所需要的时间t时，为保证油滴下降时速度均匀，应先让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离l应该在平行极板之间的中央部分，即视场中分划板的中央部分。若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响到测量结果，太靠近下极板，测量完时间t后，油滴就消失，不能重复测量，因此一般取l = 2mm比较合适。

对同一颗油滴应进行6～10次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。如果油滴逐渐变得模糊，要微调测量显微镜跟踪油滴，勿使丢失。

用同样方法分别对4～5颗油颗进行测量，求得电子电荷e .

4．数据处理

根据式（23-8）

                                          ，

式中，

油的密度                    kg/m³

重力加速度                  m/s²

空气的粘滞系数              kg/m·s²

油滴匀速下降的距离取        m

修正常数                    m-cm(Hg)

大气压强                    cm(Hg)

平行极板的距离              m

将以上数据代入公式得

                                              .

显然，由于油的密度，空气的粘滞系数都是温度的函数，重力加速度g和大气压强p又随实验地点和条件的变化而变化，因此，上式的计算是近似的。在一般条件下，这样的计算引起的不确定度约1%，但它带来的好处是使运算方便得多，这是可取的。

为了验证电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e 值，也就是电子的电荷值。但由于同学们实验技术不熟悉，测量不确定度可能要大些，要求出q的最大公约数有时比较困难，通常我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电量库仑去除实验测得的电量q . 得到一个接近于某一个整数的数值，整数就是油滴所带的基本电荷的数目n，再用这个n去除实验测得的电量，即得电子的电量e .

5．用电子质量kg，计算电荷的荷质比e/m .

数据表格自拟。

【注意事项】

1、将OM98面板上最左边带有Q9插头的电缆线接至监视器后背下部的插座上，一定要插紧，保证接触良好，否则图像紊乱或只有一些长条纹。阻抗选择开关一定要拨在75Ω处。

2、  仪器使用前要调节底座上的三只调平手轮，将水泡调平。照明光路不需要调整。CCD显微镜也不需用调焦针插在平行电极孔中来调节，只需将显微镜筒前端和底座前端对齐，喷油后再稍稍前后微调即可。在使用中，前后调焦范围不要过大，取前后调焦1mm内的油滴较好。

用喷雾器喷油前要检查上下孔是否对齐

3、  喷雾器内的油不可装得太满，否则会喷出很多“油”而不是“油雾”，电极的落油孔，每次实验完毕应及时揩擦上极板及油雾室内的积油。

喷油时，喷雾器要竖直握持，迅速挤压。

如果上电极板小孔被油滴堵塞，则在显示器上就看不到油滴，这时，

可先取下防风罩，然后取下上电极板，用卫生纸将油滴擦干，疏通小孔即可。

喷油时喷雾器的喷头不要深入喷油孔内，防止大颗粒油滴堵塞落油孔。

喷雾器的汽囊不耐油，实验后，将汽囊与金属件分离保管较好，可延长寿命。

4、  油滴仪的电源保险丝的规格是2A。如需打开机器检查，一定要拔下电源插头再进行。

5、  判断油滴是否平衡要有足够的耐性。经一段时间观察，油滴确实不移动才认为是平衡了。

测准油滴上升或下降某段距离所需的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。

【数据处理】

原始数据（书上此表格后面的内容不要填写，所有内容都在数据处理过程中）：

数据处理过程：

1、计算q值：q₁=……C，q₂=……C，q₃=……C，q₄=……C，q₅=……C

2、计算n值：n₁=q₁/(1.6×10^-19）=……，n₂=q₂/(1.6×10^-19）=……，n₃=q₃/(1.6×10^-19）=……，n₄=q₄/(1.6×10^-19）=……，n₅=q₅/(1.6×10^-19）=……

3、取整：[n₁]=……（整数），[n₂]=……（整数），[n₃]=……（整数），[n₄]=……（整数），[n₅]=……（整数）

4、计算e值：e₁=q₁/[n₁]=……C，e₂=q₂/[n₂]=……C，e₃=q₃/[n₃]=……C，e₄=q₄/[n₄]=……C，e₅=q₅/[n₅]=……C

5、计算ē和U_e：ē=∑e_i/n=……C，U_e=3√∑(e_i-ē)²/n(n-1)=……C

6、结果：e = ē±U_e = (…±…)C

注意：

1、平均值的小数点位数要和不确定度的小数点位数对齐，平均值四舍五入，不确定度只能有一个非零数字。如：e = ē ± U_e = （1.59 ± 0.06）× 10 ^-19C

2、要有数据代入过程。

【实验作假丑闻】

密立根油滴实验60年后，史学家发现，密立根（Robert Millikan）一共向外公布了58次观测数据，而他本人一共做过140次观测。他在实验中通过预先估测，去掉了那些他认为有偏差，误差大的数据。这违反了科学的原则。

密立根是在1907年在芝加哥大学任教时开始做测定基本电荷的实验的。他一开始用的是水滴。在1909年他首次报告了用水滴测定的基本电荷的数值。但是用水滴做实验有一个很大的问题：水滴很容易挥发，只能对它们的运动情况做几秒种的观察。这时研究生哈维·弗雷彻 （Harvey Fletcher）加入了密立根实验室。在参与讨论如何防止水滴蒸发的问题之后，弗雷彻建议改用油滴做实验。在一天之间，弗雷彻制作了油滴实验的设备，并在当天就进行了实验，获得了一个比较靠谱的基本电荷数据。那一天密立根不在实验室。

密立根在第二天回到实验室后，看到了弗雷彻的实验设备，非常兴奋。此后两个人一起工作，对实验设备进行了改进。6周后，公布了实验结果。很显然，这个实验的论文应该由两人联合发表。但是密立根提醒弗雷彻，根据学校的要求，研究生的博士论文必须单独署名，不能有合作者。密立根建议，弗雷彻可以在以后的某篇论文单独署名作为其博士论文，但是做为交换条件，这第一篇论文必须只署密立根一人的名字。弗雷彻虽然感到失望，但是没有别的办法，同意了这一安排。

于是在1910年密立根做为唯一作者发表了第一篇油滴实验的论文，并最终获得诺贝尔奖。弗雷彻则在第5篇论文中做为唯一作者。1982年，弗雷彻死后发表的文章中才披露了这个秘密。这个安排虽然是两人协议的结果，而密立根在第一论文中也提到实验是由他和弗雷彻一起做的，但是不管以什么理由或交换条件，剥夺研究生在参与设计和实验的论文的署名权，仍然是一种不正当的行为。不能拿论文的署名权做交易。密立根如果大度一点的话，完全可以让第一篇论文两人共同署名，这与让弗雷彻以后在某篇主要由他一个人完成的论文中单独署名，一点也不冲突。论文的作者必须是对实验做出了实质性贡献的所有的人，不能多也不能少。然而，即使是在今天，实验室的“老板”不看对论文的实质性贡献，利用权势决定谁是论文的共同作者，这仍然是相当常见的。密立根的问题还不限于此。在密立根的论文发表后，其他实验室试图重复其实验。其主要对手是维也纳大学的菲里克斯·厄仑霍夫特。

在1911～1913年间，厄仑霍夫特重复了油滴实验，但是却未能发现像密立根所说的油滴所带，罗伯特·密立根的电量总是某一个最小固定值的整数倍。1913年，密立根发表了一篇论文，其数据非常清楚地表明了基本电荷的存在，并算出了基本电荷的精确值，从而结束了争论。密立根油滴实验果真像其论文显示的那样清晰、精确吗？1981年，阿兰·富兰克林研究了密立根的实验记录本，发现密立根在记录本中对其观察结果进行打分，从“一般”到“最好”。根据记录本，密立根在1913年发表的论文依据的是140次观察，然而他把其中49次观察的数据舍弃不用，只根据91次他认为较好的观察结果的数据进行计算。但是，在论文中，密立根却声称该论文“代表了所有的油滴实验”。如果密立根把所有的观察数据都包括进去，虽然不会影响其结果，却会加大误差。这样，密立根通过有选择性地删除数据，获得了漂亮的实验结果，并且在论文中误导读者。像这样对实验数据进行修饰，不论是少报还是多报实验次数，不论是删除不利数据还是增添有利数据，都是一种严重的学术不端行为。现在看来，密立根当时获得的基本电荷数值偏低，因为他在计算空气阻力时使用了不准确的空气粘滞系数。1974年，美国著名物理学家费曼在加州理工学院毕业典礼发表的演说中提到一个有趣的现象：在密立根之后物理学家测定的基本电荷数值随着时间的推移在不断增大，每次只增大一点点。

费曼认为这是由于后来的物理学家在测定基本电荷时，如果获得的数值比密立根的数值高得多，就会想当然地认为自己测错了，回头去找原因，舍去这些“高得离谱”的数据，只保留那些比较接近密立根数值的数据。看来干修饰数据勾当的物理学家还不在少数。

http://abc.eznettools.net/D300015/X329586/History/Fletcher/DrHarvey.html