用光电效应测定普朗克常量

 

【背景介绍】

十九世纪六十年代,英国的物理学家麦克斯韦建立了电磁学理论的麦克斯韦方程组,极大地推动了物理学的发展,他在研究应力张量时提到了绝对静止的参照系——以太的存在,引起了美国物理学家迈克尔逊和化学家莫雷做了著名的迈克尔逊-莫雷实验,结果是以太没有找到,却发明了一种长度测量的精密仪器——迈克尔逊干涉仪,也使迈克尔逊获得了1907年的诺贝尔物理学奖。

1887年德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹(HeinrichRudolfHertz,1857.2.22-1894.1.1)在研究麦克斯韦电磁理论时偶然发现,光照射到某些物质上,会引起电性质的变化,此现象称为“光电效应”

H.R.Hertz(1857.2.22-1894.1.1)

光电效应现象经典理论无法解释,因为按经典电磁理论,波传递的能量正比于振幅的平方,与入射光频率无关,但实验验证却恰恰相反。

光的波长需小于某一临界值(相等于光的频率高于某一临界值)时方能发射电子,其临界值即为极限频率和极限波长。临界值取决于金属材料,而发射电子的能量取决于光的波长而非光的强度,这一点无法用光的波动性解释。

还有一点与光的波动性相矛盾,即光电效应的瞬时性,按波动性理论,如果入射光较弱,照射的时间要长一些,金属中的电子才能积累住足够的能量,飞出金属表面。可事实是,只要光的频率高于金属的极限频率,光的亮度无论强弱,电子的产生都几乎是瞬时的,不超过10-19秒。

光电效应示意图

1900年12月14日,普朗克在研究黑体辐射,提出了“能量子”的假说,即能量可以划分成n个相等的小份,每个小份叫能量子,每个能量子又与频率成正比,普朗克把这个物理量缩写为h,现在被称为普朗克常数。

1905年,爱因斯坦在《关于光的产生和转化的一个启发性观点》一文中,用光量子理论对光电效应进行了全面的解释。

1916年,美国科学家密立根通过精密的定量实验证明了爱因斯坦的理论解释,从而也证明了光量子理论,并测出了当时最精确的普朗克常量的值。密立根也因此而获得了1923年度的诺贝尔物理学奖。

【实验目的】

1.测定普朗克常数.

2.通过光电效应实验验证爱因斯坦方程.

【实验原理】

对光电效应早期的工作所积累的基本实验事实是:(1)饱和光电流与光强成正比;(2)光电效应存在一个阈频率(截止频率),当入射光的频率低于阈频率时,不论光的强度如何,都没有光电效应产生;(3)光电子的动能与光强无关,但与入射光的频率成线性关系;(4)光电效应是“瞬时”的,当入射光的频率大于阀频率时,一经光照射,立刻产生光电子.

1900年德国物理学家普朗克(Planck)在研究黑体辐射时,提出辐射能量不连续的假设.1905年爱因斯坦(Einstein)在解释光电效应时,将普朗克的辐射能量不连续的假设作了重大发展,提出光并不是由麦克斯韦(Maxwell)电磁场理论提出的传统意义上的波,而是由能量为的光量子(简称光子)构成的粒子流.光电效应的物理基础就是光子与金属(表面)中的自由电子发生完全弹性碰撞,电子要么全部吸收要么根本不吸收光子的能量.据此,爱因斯坦对光电效应作出了完美的解释.

如果电子脱离金属表面耗费的能量为A,则由于光电效应,逸出金属表面的电子的初动能为

1

式中m为电子的质量;v为光逸出金属表面的光电子的初速度;为光电子的频率(注意:在印刷体中速度v和频率很相像,请读者加以区分),A为光照射的金属材料的逸出功.1)式中是没有受到空间电荷阻止,从金属中逸出的光电子的初动能.由此可见,入射到金属表面的光的频率越高,逸出电子的初动能也越大.正因为光电子具有初动能,所以即使在加速电压U等于零时,仍然有光电子落到阳极而形成光电流,甚至当阳极的电位低于阴极的电位时也会有光电子落到阳极,直到加速电压为某一负值Us时,所有光电子都不能到达阳极,光电流才为零,Us被称为光电效应的截止电压.这时

从而可得

由于金属材料的逸出功A是金属的固有属性,对于给定的金属材料,A是一个定值,它与入射光的频率无关.具有阈频率的光子的能量恰等于逸出功A,即

所以,

上式表明,截止电压Us是入射光频率的线性函数.当入射光的频率时,截止电压Us=0,没有光电子逸出,上式的斜率是一个常数.可见,只要用实验方法作出不同频率下的截止电压Us与入射光频率的关系曲线——直线,并求出此直线的斜率k,就可以通过此式求出普朗克常数h的数值(电量C.

a)测普朗克常数原理图                                           (b)伏安特性曲线
1. 光电效应

1是利用光电效应测量普朗克常数的原理图.将频率为、强度为P的光照射光电管阴极,即有光电子从阴极逸出.如图1a)所示,在阴极K和阳极A之间加有反向电压U,它使电极KA间的电场对阴极逸出的光电子起减速作用.随着电压U的增加,到达阳极的光电子将逐渐减少,当UUs时光电流降为零.1b)中虚线为光电管在U为负值时起始部分的伏安特性曲线.

然而,光电管的极间漏电、入射光照射阳极或入射光从阴极反射到阳极之后都会造成阳极光电子发射,它们虽然很小,但是构成了光电管的反向光电流,如图1b)中虚线(阳极光电流)和点画线(极间漏电流).由于它们的存在,使光电流曲线下移,如图1b)中实线所示(实测光电流),光电流的截止电位点也从Us,移到U’s点(图中未画出).当反向光电流比正向光电流小得多时,U’sUs重合.因此,测出截止电压U’s即测出了截止电压Us.用不同频率的光照射光电管,可以得到与之相对应的不同频率下的伏安特性曲线和对应的截止电压Us.关系曲线.若是直线,就证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性.并由该直线的斜率k即可求出普朗克常数h.此外,由该直线与坐标横轴的交点可求出该光电管阴极的截止频率,该直线的延长线与坐标纵轴的交点又可求出光电极的逸出电位U0,由此可得该材料的逸出功.

【实验器材】

光源,光电管及暗盒,微电流测量仪;滤色片等.

【实验内容】

1.调整仪器

1)将光源、光电管暗盒,微电流测量仪(微电流测量仪如图2所示)安排在适当位置,光源离暗盒约3050cm,暂不接线.一般光电管的伏安特性曲线从负电压做起,因此,将微电流测量仪的有关开关和旋钮置于下列位置:“电流极性”置“-”,“工作选择”置“DC”,“电压极性”置“-”,“电压量程”置“-3”,“电压调节”逆时针方向调至最小.并将“倍率”开关置“短路”档,“扫描位置”置任意位置.

2. 微电流测量仪板面图

2)打开微电流测量仪电源,预热2030分钟.用遮光罩盖住光电管暗盒窗口(光窗上的光栏勿动),打开光源(汞灯)预热.注意,点亮的汞灯如果熄灭,需经35分钟冷却后才能再开.

3)待微电流测量仪充分预热后,先调整仪器零点,即调节“零点”旋钮,使微安表指零.再校正仪器满度,即将“倍率”开关置“满度”档,调节“满度”旋钮,使微安表指满度.

2.测量光电管的暗电流

1)连接好光电管暗盒与微电流测量仪之间的电缆线、地线和阳极电源线(接线柱A.微电流测量仪“倍率”旋钮置合适的档.(例如×10-7档).

2)顺时针缓慢调节“电压调节”旋钮、并合理地改变“电压量程”和“电压极性”开关,并注意“电流极性”开关的正确选择,以保证能正确反映出电流指示值来.测量从-3+3伏特不同电压下相应的电流值(电流值=倍率×电表读数).此时所读得的为光电管的暗电流.

3.测量光电管的伏安特性曲线

1)将光源出射孔对准光电管暗盒窗口(目测),微电流测量仪“倍率”置合适的档(例如×10-5档).

取去光电管暗盒上的遮光罩,换上滤色片.“电压调节”从-3伏特调起,缓慢增加,先观察一遍不同滤色片下的电流变化情况,记下电流偏离零点发生明显变化的电压范围,以便多测几个实验点.

2)在粗测的基础上进行精确测量并记录.从短波长起小心地逐次更换滤色片(切忌改变光源和光电管暗盒之间的相对位置),仔细读出不同频率入射光照射下的光电流,随电压的变化数据.

3)用毫米方格纸仔细作出不同波长(频率)的伏安特性曲线.从曲线中认真找出如图1b)所示的各反向光电流开始变化的“抬头点”a’,确定截止电压Us.

4)以频率为横坐标,截止电压Us为纵坐标作图,则曲线应该是一条直线.求出直线的斜率k.代入公式,求出普朗克常数h.并计算出所测值与公认值之间的不确定度.

公认值J·s.

【注意事项】

1.微电流测量仪及汞灯需充分预热才能做实验.

2.滤色片要放在光电管暗盒上,不能放在汞灯上,每次更换滤色片时都要用遮光罩先把汞灯罩住.

3.光源在实验过程中不能关后再开,一直开着.

【思考题】

1.为什么存在暗电流,怎样观察暗电流?

2.怎样测量某一频率的入射光所对应的截止电压Us,实验测量中截止电压Us是不是对应于电流I=0的点?

3.截止电压Us和入射光频率的关系式怎样?由此式可以测定什么常数?