金属杨氏弹性模量的测量⚛

• 学会用CCD杨氏模量测量仪测量长度的微小变化量。
• 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。
• 学习用逐差法处理数据。

LB-YM-1型CCD杨氏弹性模量测量仪外形如图1所示。

注意：测量钼丝直径前必须读取千分尺零点，实际值=读取值-千分尺零点。

任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。

在形变中，最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为 \(L\)，截面积为 \(S\)，沿长度方向受外力 \(F\) 作用后伸长（或缩短）量为 \(\Delta L\)，单位横截面积上垂直作用力 \(\frac{F}{S}\) 称为正应力，物体的相对伸长 \(\frac{\Delta L}{L}\) 称为线应变。实验结果证明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即

这个规律称为虎克定律。式中比例系数 \(Y\) 称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，它的单位为牛顿/米(^2\)（\(\mathrm{N/m^2}\)），在厘米克秒制中为达因/厘米\(^2\)（\(\mathrm{dyn/cm^2}\)）。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量，完全由材料的性质决定，与材料的几何形状无关。

本实验是测量钼丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钼丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钼丝施加力 \(F\)，测出钼丝相应的伸长量 \(\Delta L\)，即可求出 \(Y\)。钼丝长度 \(L\) 用钢卷尺测量，钼丝的横截面积 \(S = \frac{\pi d^2}{4}\)，直径 \(d\) 用千分尺测出，力 \(F\) 由砝码的质量求出。由上式可得

其中 \(M\) 为砝码质量，\(g=9.8\,\mathrm{N/kg}\)。

在实际测量中，由于钼丝伸长量 \(\Delta L\) 的值很小，约 \(10^{-4}\,\mathrm{m}\) 数量级。因此这里的测量采用显微镜和CCD成像系统进行测量。如图1所示，在悬垂的金属丝下端连着十字叉丝板和砝码盘，当盘中加上质量为 \(m\) 的砝码时，金属丝受力增加了 \(\Delta F = mg\)。十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降了 \(\Delta L\)，而叉丝板通过显微镜的物镜成像在最小分度为 \(0.05\,\mathrm{mm}\) 的分划板上，再被目镜放大，所以能够用眼睛通过显微镜对 \(\Delta L\) 做直接测量。采用CCD系统代替眼睛更便于观测，并且能够减轻视疲劳：CCD摄像机的镜头将显微镜的光学图像汇聚到CCD（Charge Coupled Device，电荷耦合器件）上，再变成视频电信号，经视频电缆传送到图文显示器，即可供多人同时观测。

(1) 支架的调节
仪器外形见图1。除显示器以外，各器件都在同一底座上。底座可以用螺旋底角调平。叉丝组分划板正对CCD摄像头。调节下横梁高度，保证叉丝组放置在下横梁的槽内。

(2) CCD摄像机的调节
将CCD摄像头放入固定座内，将CCD摄像头与分划板放置在同一水平面上，前后调节CCD摄像头观察监视器，直到可以观察到清晰的像，若分划板刻度尺像不在监视器的中心，则微调CCD摄像头位置使像处于中心位置。

(1) 在测量钼丝杨氏模量之前，先放2块砝码把钼丝拉直，保证分划板卡在下横梁的槽内，这样可以避免在拉直过程中分划板旋转。注意分划板刻度尺在监视器上位置不要过高，需低于1mm，防止将8个砝码全部加上去之后分划板超出监视器刻度尺。

(2) 记下待测细丝下的砝码盘未加砝码时屏幕上显示的毫米尺在横线上的读数 \(l_0 = \underline{\qquad}\)，（仅作为参考，也可以不记录！）以后在砝码盘上每增加一个 \(200\,\mathrm{g}\) 的砝码，记下相应的叉丝读数 \(l_i\)（\(i=1,2,\dots,8\)）。然后逐一减掉砝码，再从屏上读取 \(l'_8\)，\(l'_7\)，……，\(l'_1\)。加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时使砝码盘产生微小振动而造成读数起伏较大。

(3) 取同一负荷下叉丝读数的平均值 \(\bar{l_i} = \frac{l_i + l'_i}{2}\)，用逐差法求出钼丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量 \(\Delta L\)。

(4) 用钢卷尺测量上、下夹头间的钼丝长度 \(L\)。

(5) 用螺旋测微器测量钼丝直径 \(d\)，由于钼丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、中、下各部进行测量。每位置在相互垂直的方向各测一次。

(6) 将前述原理公式分解整理即得：

式中，\(\Delta L\) 与 \(M\) 有对应关系，如果 \(M\) 是1个砝码的质量，\(\Delta L\) 应是荷重增（或减）1个砝码所引起的光标偏移量；如果 \(\Delta L\) 是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，\(M\) 就应是4个砝码的质量。（钼丝的杨氏模量 \(Y\) 约为 \(2.3 \times 10^{11}\,\mathrm{N/m^2}\)）。

※ 点击链接打开交互式数据处理页面，计算钼丝伸长量、直径、杨氏模量的平均值及其不确定度，并遵循平均值和不确定度的书写规则。该示例仅供参考，不可替代实验报告！

1. 使用CCD摄像机须知：
CCD器件不可正对太阳、激光或其他强光源。注意保护镜头，防潮、防尘、防污染。非特别需要，请勿随意卸下。

2. 金属丝：
钼丝都必须保持直线形态。测直径时要特别谨慎，避免由于扭转、拉扯、牵挂导致细丝折弯变形或折断。