The Evolution of Physics, A. Einstein, L. Infeld 
Cambridge University Press, 1938
爱因斯坦&英费尔德：《物理学的进化》　周肇威译
湖南教育出版社1999年

４　量子（１）

连续性、不连续性——物质和电的基本量子——光量子

连续性，不连续性

　　我们面前摆着一张纽约和它周围地区的地图。我们问，这地
图上的哪些地点可以坐火车抵达？在火车时刻表上查出这些地点
以后，我们就在图上将它们标出来。现在我们换一个问题来问：
哪些地点可以坐汽车抵达呢？假使我们把所有从纽约出发的公路
都在图上画出路线来，那么，在这些路上的每一点都可以坐汽车
抵达。在两种情况中，我们获得了不同的点组。在第一种情况
里，它们是彼此分开的，代表各个不同的火车站；而在第二种情
况里，却是沿着代表整条公路的线上的许多点。我们的下一个问
题是讨论从纽约（或者更精确些说，从这个城市的某一地点）到这
些点的距离。在第一种情况中，有某些数对应于地图上的点子。
这些数的变化没有规则，但总是有限制的、跳跃式的。我们说，
从纽约到可以坐火车抵达的地点之间的距离，只能以不连续的方
式变化。但是那些可以坐汽车抵达的地点的距离，却可以用任意
小的段落来变化，它们可以用连续的方式变化。坐汽车时距离的
变化可以任意小，而坐火车时却不能。
　　煤矿的生产量也可以用连续的方式变化。生产出来的煤可以
增加或减少任意小的部分。但是在矿上工作的矿工的数目只能以
不连续的方式变化。如果有人这样说：“从昨天起工人的数目增
加了３．７８３个。”这句话是毫无意义的。
　　当你问别人口袋里有多少钱时，只能说出一个有两位小数的
数。钱的总数只能不连续地、跳跃式地变化。在美国，美元允许
的最小变化，或者像我们所要说的，美国钱币的“基本量子”是
１分。英国钱币的基本量子是１／４便士（farthing——英国硬币
名），它只值美国基本量子的一半。现在我们有了一个关于两种
基本量子的例子，它们的价值可以相互比较。这两个价值的比例
具有确定的意义，因为这两个当中，一个的价值是另一个的２倍。
　　我们可以说某些量可以连续地变化，而另外一些量只能不连
续地变化，即从一个不能再小的单位一份一份地变化。这些不可
再分的量就叫做某一种量的基本量子。
　　我们称大量砂的时候，虽然它的颗粒结构非常明显，还是认
为它的质量是连续的。但是如果砂变成很珍贵，而且所用的秤非
常灵敏，我们就不得不考虑砂子质量变化的数目，是一个颗粒的
质量的多少倍数。这一个颗粒的质量，就是我们所说的基本量
子。从这个例子我们可以看到，以前一直认为是连续的量，由于
我们测量精密度的增大，而显示出不连续性来。
　　假如我们要用一句话来表明量子论的基本观念，我们可以这
样说：必须假定某些以前被认为是连续的物理量是由基本量子所
组成的。
　　量子论所包含的论据范围是很大的，这些论据由高度发展的
现代实验技术所揭露。由于不可能证明及描述这些基本实验，我
们将常常直接引出它们的结果而不加说明，因为我们的目的只是
解释最重要的基本观念。


物质和电的基本量子

　　在动理论所描绘的物质结构的图景里，所有的元素都是由分
子构成的。我们拿最轻的元素一一氢作为最简单的例子。我们曾
经看到过（４６页），研究布朗运动使我们能决定出一个氢分子的
质量。它等于
　　　　　　　　　　3．3×10-24克

　　这意味着质量是不连续的。氢的质量只能按最小单位的整数
倍来变，每一个最小单位对应于一个氢分子的质量。但是化学过
程表明，氢分子可以分为两部分，或者换句话说，氢分子是由两
个原子组成的。在化学过程中，起基本量子作用的是原子，而不
是分子。将上面的数目用２来除，就得出氢原子的质量，它近似
地等于：
　　　　　　　　　　1． 7×10-24克

　　质量是一个不连续的量。但是，在决定物体的重力时，当然
不必考虑这一点。即使是最灵敏的秤，要达到能够检测出质量不
连续变化的精确度还是差得很远的。
　　让我们回到大家所熟知的情况。把一根金属线与电源连接，
电流就由高电势流向低电势而通过导体。我们记得，有很多实验
论据是用电流体在导线中流动的这个简单理论来解释的。我们也
记得（５７页），是“正流体”从高电势流向低电势，还是“负流
体”由低电势流向高电势，只不过是一个导惯上的规定而已。我
们暂且不管由场的概念而得到的所有进展。即使当我们只想到电
流体这样一个简单的术语时，也仍然有一些问题需要解决。正如
“流体”这个名称本身所暗示的，早前电被认为是连续的量。按
照这种旧的观念，电荷的数量可以按任意小的一份去变化，而不
必假设基本的电量子。物质动理论的建立使我们提出一个新的问
题，电流体的基本量子是否存在呢？还有一个要解决的问题是，
电流是由正电流体的流动所组成的，还是负电流体的流动所组成
的，或是两者兼而有之的呢？
　　所有答复这个问题的实验，其基本观念都是将电流体从导线
中分离出来，使它在真空中流过，并割断它和物质的任何联系，
然后研究它的特性。在这种情形下，这些特性应当显示得更清楚
了。在１９世纪末，做了很多这类的实验。在说明这许多实验装
置的观念以前，我们至少将在一个例子中先把结果引出来。在导
线中流过的电流体是负的，因而它流动的方向是由低电势流向高
电势。假使我们在建立电流体理论的时候一开头就知道了这一
点，我们一定会把所用的名词改换一下，把硬橡胶棒所带的电叫
作正电，而把玻璃棒所带的电叫作负电。这样把流过导线的流体
看作正电，就方便多了。但是由于一开头我们就作了错误的猜
测，我们现在就只好忍受这种不方便了。
　　下一个重要问题是：这种负的电流体的结构是不是“粒状
的，它是不是由电量子所组成的。又有大量独立的实验指出，
毫无疑问，这种负电的基本量子是确实存在的。负的电流体是由
微粒构成的，正好像海滩是由沙粒构成或者房子是由一块一块砖
砌成的一样。汤姆孙（J.J. Thomson）约在４０年前就很清楚地把
这个结果提出来了。负电的基本量子被称为电子，因此任何负电
荷都是由大量的用电子来代表的基本电荷所组成的。负电荷和质
量一样，只能不连续地变化。但是基本电荷是那样小，使得在很
多研究中把电荷看成是连续的，不但可以，而且有时甚至更方便
些。这样，原子和电子理论就在科学中引人了新的只能跳跃地变
化的不连续的物理量。
　　设想有两块金属平板平行放置，它们周围的空气都被抽完
了。一块带正电荷，而另一块带负电荷。放在这两块金属板之间
的一个带正电荷的检验体，将被带正电荷的板所推斥又被带负电
荷的板所吸引。这样，电场的力线方向将从带正电荷的板指向带
负电荷的板（图６９）。作用在带负电荷的检验体上的力，则方向

相反。假使金属板足够大，则两板之间的电场线的密度到处都相
等。不管检验体放在哪里，这个力的大小和力线的密度都到处一
样。在两板之间产生出来的电子，会像地球的引力场中的雨滴一
样，彼此平行地，由带负电的板向带正电的板运动。已经有很多
著名的实验装置可以将一阵电子雨放入这样一个能使电子指向同
一方向的电场中。最简单的方法之一，是在带电金属板之间放置
烧热的金属线。烧热的金属线发射出电子，电子射出后就受外电
场力线的影响沿力线方向运动。举个例说，大家熟知的无线电电
子管，就是根据这个原理制造出来的。
　　科学家对于电子束完成了很多极为巧妙的实验，研究了它们
在不同的外电场和外磁场中轨道的改变，甚至分离出单个电子来
决定它的基本电荷和质量（即指电子对于外力作用的惯性抗力）。
这里我们将只引用一个电子质量的数值，它大约是氢原子质量的
1/2000。这样，氢原子的质量虽然很小，但和电子的质量比较
时，就显得很大了。从统一场论的观点看来，电子的全部质量
（也就是它的全部能量）是它的场的能量，场的能量强度大部分集
中在一个很小的球体内，而离开电子‘“中心”较远的地方场的能
量就弱了。
　　我们以前讲过，任何一种元素的原子就是这种元素本身最小
的基本量子。长久以来，人们都是相信这个说法的。但是，现在
我们不再相信了！科学建立了新的观点，指出了旧观点的局限
性。在物理学中，原子具有复杂结构这个论据已经是确实无疑的
了，首先确认了电子——负电流体的基本量子——也是原子的组
元之上，是建成所有物质的基本“砖块”之一。上面所引用的炽
热的金属线发射出电子的例子，只不过是从物质中取出电子的无
数例子中的一个罢了。这个把物质结构的问题和电的结构问题紧
密地联系起来的结果、不容怀疑，是和大量独立实验的论据相
符的。
　　从原子中把组成原子的几个电子抽取出来，是比较容易的。
可以用加热的办法，例如我们的炽热金属线的例子；也可以用另
外的方法，例如用其他电子来轰击这个原子。
　　假设把一根炽热的细金属丝插入稀薄的氢气里，金属丝将向
所有的方向发射电子。在外电场的作用下，它们会获得一定的速
度。一个电子的加速就正像在引力场中下落的一个石子加速一
样。利用这个方法可以获得以一定方向和速度运动的电子束。用
很强的电场作用于电子，我们现在已经可以使电子的速度接近光
速。当具有一定速度的电子束打在这些稀薄的氢气的分子上时，
将会发生什么事情呢？足够快的电子打到氢分子上时，不但将氢
分子分裂为两个氢原子，而且还从两个原子中的一个“抽”出一
个电子来。
　　我们如果承认电子是物质的组元。那未，被打出了电子的原
子就不可能是电中性的了。假使它以前是中性的，那未它现在就
不可能是中性的，因为它变得缺少一个基本电荷了。剩下的部分
应该具有正电荷。而且，由于电子的质量远小于最轻的原子的质
量，我们尽可以得出这样的结论：原子的绝大部分质量不是由电
子贡献的，而是由比电子重得多的。剩下的基本粒子贡献的。我
们把原子的这个重的部分叫作它的核。
　　现代实验物理学已经发展到了掌握分裂原子核的方法。把一
种元素的原子转变为另一种元素的原子的方法以及把组成原子核
的重质量的基本粒子从核中取出的方法等等。这个以“原子核物
理学”命名的物理学分支，卢瑟福（Rutherford）对它的贡献最
大，从实验的观点看来，这部分是极关重要的。
　　但是至今还缺少一种能将原子核物理学范畴内大量论据联系
起来而其基本观念又很简单的理论。因为本书只注重一般的物理
学观念，所以尽管这个分支在现代物理学中非常重要，我们还是
将它撇开不谈。


光量子

　　让我们来考察建筑在海边上的一道堤岸。海浪不断地冲击堤
岸，每一次海浪都把堤岸冲刷掉一些，然后退回去，让下一个波
浪再打上来。堤岸的质量在逐渐减小。我们可以问一问，一年当
中有多少质量被冲掉了。现在我们再来想象另一个过程，我们要
用另外一种方法来使堤岸失去同样的质量。我们向堤岸射击，子
弹射到的地方堤岸就被剥裂下来，堤岸的质量就因而减小。我们
完全可以设想，用两种方法可以使质量的减小完全相等。但是从
堤岸的外观上，我们很容易查出堤岸是被连续的海浪还是被不连
续的“弹雨”打过了。为了使我们理解下面将要描述的现象，最
好先记住海浪和弹雨之间的区别。
　　我们以前说过，炽热的金属线会发射电子。现在我们介绍另
外一种从金属中打出电子的方法。把某种具有一定波长的单色
光。例如紫光，照射在金属表面上，光就把电子从金属中打出
来。电子在金属中被打了出来，一阵电子雨便以一定的速度向前
运动。根据能量守恒定律，我们可以说：光的能量有一部分转化
为被打出来的电子的动能。现代的实验技术已能使我们记录这些
电子“子弹”的数目，测定它们的速度，因而也测定了它们的能
量。这种把光照射金属打出电子的现象叫作光电效应。
　　我们的出发点是研究一定强度的单色光的光波的作用。但是
现在我们应当像在所有的实验中所做的一样，改变一下实验装
置，看看对于我们所观察到的效应有什么影响。
　　首先我们把照射在金属面上的紫色的单色光的强度加以改
变，并注意被发射出来的电子的能量，看它在多大程度上依赖于
光的强度。让我们暂且不用实验的方法而试用推理的方法来找寻
解答。我们可以这样推理：在光电效应中，一定有一部分辐射能
转变为电子的动能。如果我们用同一波长但由更强的光源发出的
光再来照射金属，那未，发射出的电子的能量就应该比较大，因
为这时辐射的能量比以前大了。因此我们将预言：假使光的强度
增大，发射出的电子的速度也应增大。但是，实验却和我们的预
言相反。我们再一次看出，自然界的规律并不一定会顺从我们主
观愿望。我们碰到了和我们预言相矛盾的一个实验，因而也就粉
碎了我们的预言所根据的理论。从波动说的观点看来，实验的结
果是出人意料的。所有观察到的电子都有同样的速度和同样的能
量，这速度和能量并不随光的强度增加而改变。
　　波动说不能预言实验的结果，于是从旧理论与实验之间的冲
突中又有一个新理论兴起来了。
　　让我们故意来不公正地对待光的波动说，忽视它的巨大成
就，忽视对于在非常小的障碍物附近光线会发生弯曲现象（光的
衍射）所作的圆满解释。将我们的注意力集中在光电效应上，并
要求波动说对这个效应作出足够的解释。显然，我们不能从波动
说中推论出为什么光照射在金属上打出的电子的能量和光的强度
无关，因此我们就试用其他的理论。我们记得，牛顿的微粒说能
解释许多已观察到的光的现象，但是在解释我们现在所故意忽略
掉的衍射现象时却完全失败了。在牛顿时代，还没有能量的概
念。按照牛顿的理论，光的微粒是没有重力的。每一种色保持它
自己的物质特性。后来，能量的概念建立起来了，而且认识到光
是有能量的，但没有人想到把这些概念用于光的微粒说。牛顿的
理论死亡以后，直到我们这个世纪为止，还没有人认真地考虑过
它的复活。
　　为了保持牛顿理论的基本观念，我们必须假设单色光是由
能一粒子组成的，并用光量子来代替旧的光微粒。光量子以光速
在空中穿过，它是能量的最小单元。我们把这些光量子叫做光
子。牛顿理论在这个新的形式下复活，就得出光的量子论。不但
物质与电荷有微粒结构，辐射能也有微粒结构，就是说，它是由光
量子组成的。除了物质量子和电量子以外，还同时存在着能量子。
　　２０世纪初，普朗克（Planc）为了解释某一比光电效应复杂
得多的现象而首先提出了光量子的观念，但是光电效应极其简单
而清楚地指出了改变我们旧概念的必要性。
　　我们立刻就会明白，光的量子论能够解释光电效应。一阵光
子落到金属板上。这里辐射与物质的相互作用是由许许多多的单
过程所组成的，在这些过程中光子碰击原子井将电子从原子中打
了出来。这些单过程都彼此一样，因此在每一种情况下，打出的
电子具有同样的能量。我们也可以理解，增加光的强度，照我们
的新语言来说就是增加落下的光子数目。在这情况下，金属板就
有更多的电子被打出来，而每一单独电子的能量并不改变。因
此，我们可以知道这个理论与观察的结果是完全一致的。
　　假使用另外一种颜色的单色光束，譬如说，用红色光来代替
紫色光打到金属面上，将发生什么情况呢？让实验来回答这个问
题吧。必须测出用红光发射出的电子的能量，并拿它和紫光打出
的电子的能量加以比较。红光打出的电子的能量比紫光打出的电
子的能量小。这就表示，光的颜色不同，它们的光子的能量也不
同。红色光的光子能量比紫色光的光子能量小一半。或者，更严
格他说，单色光的光量子的能量与波长成反比。这就是能量子和
电量子之间的一个主要区别。各种波长有各种不同的光量子，可
是电量子却总是一样的。假使我们用以前提到过的例子作比喻，
我们可以把光量子比作最小的“钱币”量子，而不同国家的最小
钱币量子是各不相同的。
　　我们继续放弃光的波动说而假定光的结构是微粒性的，光是
由光量子组成的，光量子就是以光速穿过空间的光子。这样，在
我们的新的图景里，光就是光子“雨”，而光子是光能的基本量子。
但是假使波动说被完全抛弃，波长的概念也随之而消失了。代替
它的是什么样的新概念呢？是光量子的能量！用波动说的术语来表
达的一番话，可以翻译成用辐射量子论的术语来表达。例如：
————————————————————————————
　　　　波动说的术语　　　　　量子论的术语
————————————————————————————
单色光有一定的波长，光谱　　单色光含有一定能量的光子，
中红端的波长比紫端的波长　　光谱中红端的光子的能量比紫
大一倍　　　　　　　　　　　端的光子的能量小一半　　　
————————————————————————————

　　物理学的目前局面可以概括如下：有一些现象可以用量子论
来解释，但不能用波动说来解释，光电效应就是这样一个例子，
此外还有已被发现的其他的例子。又有一些现象只能用波动说来
解释而不能用量子论来解释，典型的例子是光遇到障碍物会弯曲
的现象。还有一些现象，既可用量子论又可用波动说来解释，例
如光的直线传播。
　　到底光是什么东西呢？是波呢，还是光子“雨”呢？我们以前
也曾经提出过类似的问题：光到底是波还是一阵微粒？那时是抛
弃光的微粒说而接受波动说的，因为波动说已经可以解释一切现
象了。但是现在的问题远比以前复杂。单独的应用这两种理论的
任一种，似乎已不能对光的现象作出完全而彻底的解释了，有时
得用这一种理论，有时得用另一种理论，又有时要两种理论同时
并用。我们已经面临了一种新的困难。现在有两种相互矛盾的实
在的图景，两者中的任何一个都不能圆满地解释所有的光的现
象，但是联合起来就可以了！
　　怎样才能够把这两种图景统一起来。我们又怎样理解光的这
两个完全不同的方面呢？要克服这个新的困难是不容易的。我们
再一次碰到一个根本性问题。
　　目前我们暂且采用光的光子论，并试图用它来帮助理解那些
以前一直用波动说解释的论据。这样，我们就能强调那些乍一看
来使两种理论互相矛盾的困难。
　　我们记得，穿过针孔的一束单色光会形成亮环及暗环（８２
页——机械观的衰落：光的波动说），我们如果放弃波动说，怎
样能借助于光的量子论来理解这个现象呢？一个光子穿过了针孔。
我们可以期望，如果光子是穿过针孔的，幕上应当显示出光亮；
如果光子不穿过，则是暗的。但不是这样，我们却看到了亮环和
暗环。我们可以试图这样来解释：也许在光子与针孔边缘之间存
在着某种相互作用，因此出现了衍射光环。当然，这句话很难认
为是一个解释。它最多只是概括出一个解释的预示，使我们能建
立起一些希望，希望在将来用通过光子和物质的相互作用来解释
衍射现象。
　　但即使是这个微弱的希望也被我们以前讨论过的另外一个实
验装置所粉碎了。假设有两个小孔，穿过这两个小孔的单色光，
将在幕上显出亮带和暗带。用光的量子论观点应当如何理解这个
效应呢？也许我们可以这样论证：一个光子穿过两个小孔中的任
意一个。假如单色光的光子是光的基本粒子，我们就很难想象它
能分裂开来并同时通过两个小孔。而那时效应就应当和单孔时完
全相同，应该是亮环和暗环而不是亮带和暗带。为什么那时存在
了另外一个小孔就把效应完全改变了呢？显然，即使这另外一个
小孔在相当远的地方，光子并不通过它也会因为它的存在而将光
环和暗环变成亮带和暗带。如果光子的行为和经典物理中的微粒
一样，它一定要穿过两个小孔中的一个，但是在这样情况下，衍
射现象就似乎完全不可理解了。
　　科学迫使我们创造新的观念和新的理论，它们的任务是拆除
那些常常阻碍科学向前发展的矛盾之墙。所有重要的科学观念都
是在现实与我们的理解之间发生剧烈冲突时诞生的，这里又是一
个需要有新的原理才能求解的问题。在我们试图讨论用现代物理
学解释光的量子论和波动说的矛盾以前，我们将指出，如果我们
不讨论光量子而讨论物质量子，也会出现同样的困难。

上一节　　下一节