The Evolution of Physics, A. Einstein, L. Infeld 
Cambridge University Press, 1938
爱因斯坦&英费尔德：《物理学的进化》　周肇威译
湖南教育出版社1999年

４　量子（２）

光谱——物质波

光谱

　　我们已经知道所有的物质都由少数几种粒子组成的。电子是
最先被发现的物质基本粒子，但电子也是负电的基本量子。我们
又知道有一些现象迫使我们认定光是由基本光量子组成的，并认
定波长不相同则光量子也不相同。在继续讨论下去以前，我们必
须先讨论一些现象，在这些现象中，物质和辐射起着同样重要的
作用。
　　太阳发出的辐射可以被三棱镜分解为它的各个组元，这样
就得到了太阳的连续光谱。凡是在可见光谱线两端之间的各种
波长都在这里显示出来。我们再来举另一个例子。以前已经提
过，炽热的钠会发射只有一种色或一种波长的单色光。假使把
炽热的钠置于三棱镜前面，我们只看到一条黄线。一般而言，
一个辐射体置于棱镜之前，它所辐射的光就被分解为它的各个
组元，显示出发射体的谱线特性。在一个充有气体的管中放
电，就产生了类似于广告用的霓虹灯那样的一种光源。假定把
这样一个管子放在一个光谱仪前面。光谱仪的作用和棱镜一
样，不过它更精确和更灵敏，它将光分解为各个组元，也就是
说，它把光加以分析。通过光谱仪看太阳光，就出现连续光
谱，光谱仪中表示出各种不同的波长。但是，如果光源是有电
流在其中流过的气体，光谱的性质就不同了。它不是太阳的连
续多色光谱，而是在一片暗黑的背景上出现光亮而彼此分开的
光带。每一条光带，如果它很窄，便对应于一种颜色，或者用
波动说的语言来说，对应于一种波长。例如，在光谱中看到２０
条谱线，就有２０种波长，则每一条谱线可以用对应于波长的２０
个数中的一个来标志。不同元素的气体具有不同的谱线系统，
因而标志组成光谱的各种波长的数的组合也不同。在各种元素
各自特有的光谱中任何两种元素不会有完全相同的谱线系统，
正如任何两个人不会有完全相同的指纹一样。物理学家积累了
这许多谱线的资料汇编成目录以后，逐渐明确了这里面存在着
一定的规律，而且可以用一个简单的数学公式来代替那些看上
去好像没有关系的表示各种波长的几列数目。
　　所有上面所讲的都可以翻译成光子的语言。每一条谱线对
应于某种波长，换句话说，就是对应于具有某种能量的光子。
因此发光气体并不发出任何能量的光子，而只发出标志这种物
质特点的那些光子。我们再一次看到了可能性似乎很多，但
“实在”却对它们严加限制。
 　　某一种元素的原子（例如氢原子）只能发出具有确定能量的
光子，也只有确定能量的光子才能允许发出，其他的都是受禁止
的。为了简单起见，我们设想某一元素只发射出一条谱线，也就
是只发出能量完全确定的一种光子。原子内存的能量在发射前要
高一些，在发射后要低一些，根据能量守恒原理，原子在发射前
的能级一定较高，而发射后的能级一定较低，两个能级之差就等
于发出的光子的能量。因此，某一种元素的原子只发射一种波长
的辐射（即只发射确定能量的光子）的说法，可以用不同的方式来
表达，即某一种元素的原子只允许有两个能级，而光子的发射相
当于原子从较高能级向较低能级的跃迁。
　　一般而言，在元素的光谱中谱线总不止出现一条，发射出来
的光子对应于许多种能量而不只对应一种。或者，换一个说法，
我们必须认定在原子内部可以有许多个能级，光子的发射对应于
原子由一较高的能级跃迁到较低的能级。但重要的是、并非是所
有的能级都是被允许的，因为在一种元素的光谱里；并不是所有
的波长或所有的光子能量都会出现。我们现在不说每一种原子的
光谱内有某些确定的谱线或某些确定的波长，而说每一种原子有
某些确定的能级，而光量子的发射是与原子从一个能级向另一能
级跃迁相关联的。一般说来，能级不是连续的，而是不连续的。
我们再一次看到了“实在”对大多的可能性加以限制。
　　玻尔（Bohr）最先证明了为什么正好是这些谱线而不是另外
一些谱线出现在光谱里。他的理论，建立于２５年以前，描绘出
一个原子的图景。根据这个理论，至少在简单情况下，元素的光
谱可以被计算出来，而在外表上看来枯燥而又不相关的数目在这
个理论的解释之下就突然变得密切相关了。
　　玻尔的理论是走向更深远更普遍理论的一个过渡性理论，这
个更深远而普遍的理论被称为波动力学或量子力学。本书最后部
分的意图就是要表明这个理论的主要观念。在这以前，我们还要
再讲一个理论更深的和更专门性的实验结果。
　　我们的可见光谱是从紫色的某一波长开始，而以红色的某一
波长截止。或者换句话说，在可见光谱中，光子的能量永远被限
制在紫光和红光的光子能量之间的一个范围内。当然，这个限制
只是由于人类眼睛的特性所致。假使有些能级之间的能量之差相
当大，那么将有一种紫外光的光子发射出来，形成一条在可见光
谱以外的谱线。肉眼不能检验出它的存在，因而必须借助于照相
底片。
　　调射线也是由光子组成的，它的光子的能量比可见光的大得
多，也就是说，调射线的波长要比可见光的波长短得多（事实上
要短到几千分之一）。
　　但是能不能够用实验方法来测定这样小的波长呢？对于普通
光来说这已经是够难的了。现在，我们必须有更小的障碍物或更
小的孔。用两个非常靠近的针孔可以显出普通光的衍射现象，如
果要显示出调射线的衍射，这两个小孔就必须再小儿千倍而且
要再靠近几千倍。
　　那么，我们怎样能够测量这些射线的波长呢？自然界帮助我
们达到了这个目的。

　　一个晶体是原子的一个集团，这些原子彼此相隔非常近而且
排列得井井有序。图７０表示一个晶体结构的简单模型。我们用
元素的原子所构成的障碍物代替小孔，这些原子排得非常紧密而
且极有秩序。根据晶体结构理论，我们知道原子之间的距离确实
小得可以将调射线的衍射效应显示出来。实验已经证明，可以用
晶体内这些紧密地靠在一起而且有规则地排成三维结构的障碍物
来使调射线波发生衍射。
　　设有一束调射线射在晶体上，射线穿过晶体以后，被记录
在照相底片上，照相底片就显示出衍射图样。现在已经有许多种
方法用来研究调射线光谱以及从衍射图样中推算波长数据。这
里我们只用几句话来说明这些内容，如果要详细他说明理论上与
实验上的细节，就非写成厚厚的几册书不可了。在书未的附图Ⅲ
中，我们只表示出各种方法中的一种方法所得出的一类衍射图
样。我们再一次看到了能够表征波动说的暗环和亮环，在中心处
可以看到未被衍射的光线。如果晶体不放在调射线和照相底片
之间，则照片中心只能看到光斑。从这类照片中可以计算出调
射线光谱的波长，如果波长已知，也可根据照片来决定晶体的
结构。


物质波

　　在元素的光谱中只出现某些特殊的波长，这一情况我们怎样
来理解呢？
　　在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间有相
互一致之点而加以类推，结果竟得到很重要的进展。在本书中我
们也常常看到在某一学科分支上建立和发展起来的概念，后来就
成功地应用于其他分支。机械观和场论的发展中有很多这类例子。
将已解决的和未解决的问题联系起来也许可以想到一些新概念来
帮助我们解决困难。很肤浅的类推是容易找到的，但实际上不说
明任何问题。有些共同的特性却隐藏在外表上的差别的背后，要
能发现这些共同点，并在这基础上建立一个新的理论，这才是重
要的创造性工作。由德布罗意（de Broglie）和薛定谔（Schrodinger）
在１５年前创始的所谓“波动力学”的发展，就是用这种深刻的
类推方法而得出极为成功的理论，这是一个典型例子。
　　我们的出发点是一个与现代物理学完全无关的经典例子。我
们握住一根极长的软橡皮管（或极长的弹簧）的一端，有节奏地作
上下摆动，于是这一端便发生振动。这时，像我们在许多例子中
所见到的一样，振动产生了波，这种波以一定的速度通过橡皮管
而传播。假设橡皮管是无限长的，那未，波一旦出发，就会毫无
阻碍地继续它们无止境的旅程（图７１）。

　　再看另一个例子。把上面所说的橡皮管两端都固定起来。假
如你喜欢，用提琴的弦也可以。现在如果在橡皮管或琴弦的一端
产生了一个波，将会发生什么样的事情呢？和前面的例子一样，
波开始它的旅程，但很快就被另一端反射回来。现在我们有两种
波，一种是由振动产生的，另一种是由反射产生的，它们向相反
的方向行进而且互相干涉。不难根据两列波的干涉现象来找出由
它们叠加而成的一种波，这种波称为驻波。“驻”和“波”两个
字的意义似乎是相互矛盾的，然而这两个字联合起来正说明了它
是两个波叠加的结果。

　　驻波的最简单的例子是两端固定弦的一上一下运动，如图
７２所示。这个运动是当两个波朝着相反的方向行进时有一个波
伏在另一个波上面的结果，它的特点是只有两个端点保持静止。
这两个端点叫做波节，驻波就驻定在两个波节之间，弦上所有各
点都同时达到它们偏移量的最大值和最小值。
　　但这只是驻波的最简单形式。还有其他形式的驻波。例如，
有一种驻波可以有３个波节，两端各一个，中央一个。在这种情
况中，有３点永远保持静止。从图７３可以看到，这里的波长比

图７２中只有两个波节的短一半。同样，驻波可以有４个、５个
以至更多的波节，其波长与波节的数目有关。波节的数目只能是
整数而且只可以跳跃式地改变。“驻波波节的数目等于3.576”这
种说法显然是没有意义的。这样，波长只能不连续地变化。在这
个最经典性的问题里，我们看出了量子理论的著名特色。提琴上
所产生的驻波实际上更为复杂，它是许多具有２个、３个、４个、
５个以至更多个波节的波混合而成的，也就是说，它是许多不同
波长的波的混合体。物理学可以把这样的混合体分解为组成它的
简单驻波。或者，用我们以前的术语，我们可以说，振动的弦如
同一种元素发出辐射一样，有它自己的谱。也正像元素的光谱一
样，它只可以有一些特定的波长，其他的波长是被禁止的。

　　这样，我们发现了振动的弦和发出辐射的原子之间的某些相似
性。这个类比似乎很奇特，但既然比上了，我们且试图从这个比喻
中作出进一步的结论，并试图进行比较。
　　每一元素的原子都是基本粒子组成的，重粒子组成原子核，
轻粒子就是电子。这样一个粒子体系的行为正和产生驻波的一个
小乐器一样。
　　然而驻波是两个或更多个行波发生干涉的结果。假使我们的
比拟有几分真实，那未在传播中的波就应当有比原子更简单的排
列方式。什么东西排列得最简单呢？在我们的物质世界中没有什
么东西比不受任何力作用的基本粒子——电子更简单了，所谓不
受外力作用的电子就是静止的或作匀速直线运动的电子，我们可
以在这个比拟的锁链中再猜出新的一环来：匀速直线运动的电子
比作一定波长的波。这就是德布罗意的新的大胆创造的观念。
　　以前曾经指出过，在某些现象中，光显示出波动性，但在另
一些现象中光显示出微粒性。在已经习惯于用光是一种波的观念
以后，发现光在某些场合中（例如在光电效应中）的行为像一阵光
子，就会感到很惊奇。对于电子，我们现在的情况正好和这相
反。我们已经习惯于把电子作为粒子。电和物质的基本量子的观
念了，它的电荷和质量也已经被测出。如果德布罗意的观念有几
分真实的话，那未物质就应该在某些现象中显示出波动的性质。
这个结论是根据声学上的类比而得出的。乍一看来好像是奇怪而
难以理解的，运动的微粒怎么会和波发生任何关系呢？但是这一
类的困难在物理学中已碰到过不止一次了，在研究光的各种现象
中我们也遇到同样的问题。
　　在建立一个物理学理论时，基本观念起了最主要的作用。物
理书中充满了复杂的数学公式，但是所有的物理学理论都是起源
于思维与观念，而不是公式。观念在以后应该采取一种定量理论
的数学形式，使其能与实验相比较。这可以用我们目前在讨论的
例子来说明。主要的一个猜想是：匀速运动的电子在某些现象中
的行为和波类似。假设一个电子或一群电子（其中所有的电子具
有相同的速度）匀速地运动，每一个单电子的质量。电荷和速度
都是已知的。如果我们想以某种方式把波的概念和匀速运动的电
子联系起来，那就必须提出下一问题：波长是多少？这是一个定
量的问题，就应该建立一个多少带有定量性质的理论来回答这个
问题。事实上这个问题很简单。德布罗意在他的著作中给出了这
个问题的答案，其数学上的简单性是最令人惊奇的。在他的工作
完成时，其他物理学理论的数学手法，相对说来就深奥和复杂得
多了。在物质波的问题中所用的数学工具非常简单和浅近，但基
本观念却极为深奥。
　　以前在讨论光波和光子时曾指出过，每一句用波动说的语言
来表达的话，都可以翻译成为光子说或光的微粒说的语言。电子
波也如此。用微粒说的语言来表达匀速运动的电子大家都很熟悉
了。但每一句用微粒说的语言来表达的话，和光子的情况一样，
都可翻译为波动说的语言。有两个线索暗示着翻译的法则。一个
线索是光波和电子波之间或光子和电子之间的类比，我们试图将
光的翻译方法同样用之于实物。狭义相对论提供了另一个线索，
自然定律对于洛伦兹转换应该是不变的，而不是对于经典变换是
不变的。这两个线索合起来便决定出对应于运动电子的波长。例
如以16000公里每秒的速度运动着的一个电子，其波长很容易
计算出来，它与调射线处于同一波长范围内，这一结果与理论
相符，由此可进一步得出结论，如果物质的波动性可以检测出
来，则所用的实验方法必定和检测调射线的波动性的方法相似。
　　设想有一电子束以一定的速度作匀速运动（或者用波动说的
术语来说，有一均匀的电子波），它打到非常薄的晶体上，晶体
起着衍射光栅的作用。晶体中的衍射障碍物之间的距离小到可以
使调射线产生衍射现象。因此，对于波长的数量级与调射线相
同的电子波，我们可以预计它也会有同样的效应。照相底片应当
记录下电子波通过晶体薄层的这种衍射。实验真切地证明了这个
理论的无可怀疑的重大成就：电子波的衍射现象。比较一下书未
附图Ⅲ中的照片，我们可以看到电子波衍射和调射线衍射之间
的相似性是极为明显的。我们知道，这种图可以用来决定调射
线的波长，对于决定电子波的波长也具有同样好的功效。衍射图
样显示出物质波的波长，也显示出理论与实验在定量方面完全相
符，这就完满地确认了我们所作的一连串的论证。
　　这个结果使得我们以前所遭遇的若干困难扩大并加深了。只
要举一个例便能明白，这个例子与讨论光波时所用的例子相似。
一个电子射到一个很小的针孔上时将像光波那样发生偏转，照相
底片上显示出光环与暗环。也许有几分希望可以用电子和针孔边
缘的相互作用来解释这现象，虽然这样解释似乎把握不大。但是
在两个针孔的情况下将怎样解释呢？出现的是亮带而不是亮环。
为什么有另外一个小孔存在就使效应完全变样了呢？电子是不可
分裂的，它似乎只能穿过两个小孔当中的一个。电子在穿过一个
小孔时怎么会知道在某些距离之外还存在着另一个小孔呢？
　　我们以前问过，光是什么？它是一阵粒子还是一个波？现在我
们要问，物质是什么，电子是什么？它是一个粒子还是一个波？电
子在外电场或外磁场中运动时的行为像粒子，但在穿过晶体而衍
射时的行为又像波。对于物质的基本量子，我们又遇到了在讨论
光量子时所遇到的同一困难。在科学的现代发展中所发生的最基
本的问题之一，是怎样把物质和波这两种对立的观点统一起来。
这是最基本的困难问题之一，一旦解决了，一定会导致科学的进
展。物理学正努力求解这个问题。现代物理学目前所提出的解是
暂时的还是最终的解，后世一定会作出判断。

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