The Evolution of Physics, A. Einstein, L. Infeld 
Cambridge University Press, 1938
爱因斯坦&英费尔德：《物理学的进化》　周肇威译
湖南教育出版社1999年

４　量子（３）

几率波——物理学与实在——结语

几率波

　　按照经典力学观念，如果我们已知某一质点的位置和速度，
以及所作用的外力，就可以根据力学定律而预言它未来的整个路
径。在经典力学中，“质点在如此这般的一个时刻有着如此这般
的位置和速度”这句话具有完全确定的意义。假设这样一句话失
去了它的意义，则我们以前所作的关于预言未来过程的论证（21
页，机械观的兴起：运动之谜）就站不住脚了。
　　在１９世纪初，科学家们曾经想把整个物理学归结为作用在
质点上的简单的力，这些质点在任何时刻具有确定的位置和速
度。我们来回想上下，当我们在物理学领域内开始讨论力学问题
时是如何描述运动的。我们沿一定路线画出许多点，表示物体在
一定时刻的准确位置；随后又画出切线矢量，表示速度的大小和
方向。这个方法既简单又方便，但是对于物质的基本量子（电子）
或能量的基本量子（光子）就不能照样搬用了。我们不能用经典力
学中描述运动的方法来描述光子或电子的行经路程，两个小孔的
例子很清楚他说明了这一点。电子或光子似乎是穿过两个小孔
的，因此，用从前的经典方法来描述电子或光子的路程，就不可
能解释这种效应了。
　　当然我们必须认定像电子或光子穿过两个小孔那样的基本作
用的存在。物质的基本量子和能的基本量子的存在是不容怀疑
的，不过基本定律肯定不能用经典力学中只说明它们在任一时刻
的位置和速度那样简单的方式来表述。
　　因此要试试其他不同方法。我们不妨将同一基本过程不断加
以重复，把电子一个接着一个朝小孔方向射去。这里用，‘电子’，
这两个字只是为了叙述得明确一些而已，我们的论证对于光子也
同样适用。
　　把同一个实验以完全相同的方式重复很多次，在实验中所有
的电子具有同样的速度并且都对着两个小孔的方向运动。不用
说，这是一个理想实验，事实上不可能实现，只是很容易想象而
已。我们不能像用枪发射子弹那样在一定时刻把电子或光子一个
一个地发射出去。
　　一系列重复实验的结果一定仍然是：电子穿过一个小孔时出
现亮环和暗环，而两个小孔的则出现亮带和暗带。但是有一个主
要的差异，如果只有一个单独的电子实验一次，实验的结果便不
可理解。如果把实验重复许多次，就比较容易理解了。我们现在
可以说，亮带就是有落有很多电子的地方，而电子落得比较少的
地方就成为暗带，完全黯黑的斑点表示一个电子也没有落到的地
方来。我们当然不能认定所有的电子都穿过两个小孔中的一个。
因为假如是这样的话，打开或关闭另一个小孔就应当没有什么区
别了。但是我们已经知道，当关上了第二个小孔时，所得到的结
果是不同的。由于一个粒子是不可分裂的，我们也不能认定它同
时穿过两个小孔。把实验重复多次的情况指出了另一条出路，某
些电子穿过第一个小孔，而另一些电子穿过第二个小孔。
　　我们不知道为什么个别的电子特地选择了这个或那个小孔，
不过重复实验的最后结果一定是两个小孔都参加了把电子从发射
源传送到屏幕去的工作。如果我们只说到在实验重复很多次时一
群电子所发生的事，而不考虑单个电子的行为，那未有亮环的图
和有亮带的图之间的区别就变得可以理解了。对上述实验作出讨
论的结果，诞生了一个新的观念，即群体中个体的行为是不可预
知的。我们不能预言某一个别电子的行经路程，但是我们可以预
言，屏幕上终于会显示出亮带和暗带。
　　我们暂且不谈量子物理学。
　　在经典物理学中我们看到，如果我们已知某一时刻质点的位
置和速度，以及作用在它上面的力，就可以预言它的未来路径。
我们也看到了力学的观点怎样被应用到物质动理论中去。但是根
据我们的推理，有一个新的观念在这个理论中诞生了。全盘地掌
握这个观念，对于理解以后的论证是很有帮助的。
　　设有一充满气体的容器，要想探测其中每一粒子的运动，必
须首先找出它的初始状态，，即所有粒子的起先位置和初速度。即
使可能这样做，要把结果记在纸上也是一生一世都写不完的，因
为要考察的粒子的数目实在太大了。假使有人因此试图用经典力
学中已知的方法来计算粒子的最终位置，困难也是无法克服的。
原则上可能采用计算行星运动所用的那种方法，但是在实际中这
种方法是没有用处的，而必须用统计方法来代替。这种方法不需
要对初始状态有确切的知识。对于一个体系在任一已知时刻的情
况知道得比较少，我们能说出它的过去或未来也比较少。我们现
在不去关心个别气体粒子的命运了，我们的问题性质不同了。例
如，我们不问：“在这一时刻每一个粒子的速率有多少？”而要
问：“有多少粒子具有1000～1100米每秒的速率？”我们不管
个体，我们只去测定能代表整个集体的平均值。很明显，统计的
推理方法只能用于由数量非常多的个体所组成的体系。
　　应用统计方法，我们不能预言群体中一个个体的行为。我们
只能预言个体作某些特殊方式的行为有多少机会（几率）。假如统
计律告诉我们有1/3的粒子的速度是1000～1100米每秒，就
表示对大量粒子进行许多重复的观察，才会得到这个平均值；或
者换一个说法，这表示在这个速度范围内找到一个粒子的几率
是1/3。
　　同样，知道了整个社会的婴儿出生率，并不意味着已知道了
任何个别家庭是否生了孩子。这只是表示统计的结果，在这些结
果中，个体的性质是不起作用的。
　　通过对大量汽车牌照的观察，我们会很快发现这些牌照的号
码中有1/3可以用３除尽。但我们不能预言下一时刻将要通过
的一辆汽车的牌照号码是否具有这个性质。统计规律只能用于大
集体，而不能用于组成这个集体的单一个体。
现在我们可以回到量子问题上来了。
量子物理学的规律都是统计性质的。这句话是说，它们不是
关联于一个单一体系的规律，而是关联于许多同等体系的一个集
团的规律，这些规律不能由对一个个体所作的测量来验证，而只
能用一系列重复的测量来验证。
　　放射性蜕变就是量子物理学企图为许多现象建立起它们的规
律中的一个现象，量子物理学企图建立一个规律来决定怎样由一
种元素自发地转化为另一种元素。例如我们知道，１克镭经过
1600年，会蜕变一半，剩下来一半。我们可以预言以后半个小
时内，大约有多少原子将要蜕变，但是我们即使用理论上的描
述，也不能说明为什么正好是这些原子注定要走向蜕变的道路。
根据目前的知识，我们没有能力指出哪些原子是注定要蜕变的。
一个原子的命运并不取决于它的寿命长短。决定它们单独行为的
规律，连一点线索都没有。我们只能建立掌握原子大集团的统计
规律。
　　再举另一个例子。把某一种元素的发光气体放在光谱仪之前
就显现出一些有确定波长的谱线。一组不连续的、确定波长的谱
线出现，是原子内部存在基本量子的表征。但是这个问题还有另
一方面。谱线中有一些十分清楚，而另一些则比较模糊。清楚的
谱线表示属于这个特定波长的光子发射出来的数量比较多，而模
糊的谱线则表示属于这个波长的光子发射出来的数量比较少。这
理论再一次告诉我们，它只是统计性质的。每一谱线相应于一个
由较高能级到较低能级的跃迁。理论只告诉我们这些可能的跃迁
中每一个跃迁的几率，而完全不提及某一特定原子真实的跃迁。
这种理论在这里是很适用的，因为在所有这些现象里都牵连到巨
大的集团，而不是单个的个体。
　　看来这新的量子物理学与物质的动理论有某些相似之处，因
为两者都是统计性质的，而且都关联于巨大的集团。但实际上并
不如此。在这个类比中了解其相似性是重要的，了解它们之间的
差别则更为重要。物质的动理论和量子理论的相似性主要在于它
们的统计性质，但差别怎样呢？
　　假使我们想知道在某一城市里超过２０岁年龄的男人和女人
有多少，我们就必须让每个公民填写调查表上的性别、年龄等栏
目。假设每个人都填对了，那未我们把它数一下再加以分类，就
得到统计性的结果。这时对于表中所填的个人姓名和地址是不会
去注意的。我们的统计观点是根据许多个体的知识而得来的。同
样，在物质的动理论中掌握集体行为的统计规律是根据个体的规
律而得到的。
　　但是在量子物理学中，情况就完全不同了。这里的统计规律
是直接得出的，完全排除了个体的规律。在穿过两个小孔的电子
或光子的例子中，我们已经看到，不能像经典物理学中所做的那
样去描述基本粒子在空间和时间里可能的运动。
　　量子物理学放弃基本粒子个体的规律而直接说明支配集体的
统计规律。我们不可能根据量子物理学像根据经典物理学那样去
描述基本粒子的位置和速度，以及预言它未来的路径。量子物理
学只和集体打交道，它的规律也是关于集体的规律而不是关于单
一个体的。
　　是迫切的需要，而不是爱好空想或爱好新奇的心理迫使我们
改变古老的经典观念。我们只要举出一个例子（衍射）就足以说
明应用旧观点的困难了。但也可以引出其他很多同样有力的例子。
由于我们力图理解实在，因而迫使我们不断地改变观点。但是只
有等到将来，才能决定我们所选择的是不是惟一可能的出路以及
是不是还可以找到更好的解决困难的办法。
　　我们现在已经放弃把个体的例子作为在空间和时间里的客观
现象来描述，我们现在已经引入统计性的规律。它们是现代量子
物理学的主要特征。
　　以前，在介绍新的物理实在例如电磁场和引力场的时候。我
们曾尽量用通俗的字句来说明已经用数学方法表述观念的那些方
程式的特色。现在我们对于量子物理学也将用同样的方法来说
明，我们只非常粗略地提到玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯。
狄喇克和玻恩等人的工作。
　　我们来考察一个电子的情形，电子可以受任意外部电磁场的
影响或完全不受外力的影响。例如，它可以在一个原子核的场中
运动，或者在一个晶体上衍射。量子物理学告诉我们怎样对这些
问题写出数学方程来：
　　我们已经认识到振动的弦、鼓膜、吹奏乐器以及任何其他声
学仪器为一方，辐射的原子为另一方的这两方面的相似性。在支
配声学问题的数学方程和支配量子物理学问题的数学方程之间也
有某些相似性：但是用于这两种情形中的定量的物理解释又是完
全不同的。除了方程式有某些形式上的相似以外，描述振动弦的
物理量和描述辐射原子的物理量具有完全不同的意义，拿振动的
弦作为例子，我们要问弦上任意一点在任意时刻与正常位置的偏
差有多少。知道了这一时刻弦的振动形状，我们就知道了所有需
要知道的东西了，因此在任一其他时刻对于正常位置的偏差可以
由弦的振动方程计算出来。对于弦上每一点相应于某一确定的偏
差这一情况，可以更严格地用下述方式来表达：在任何时刻对正
常位置的偏差是弦的坐标的函数。弦上全部的点构成一个一维连
续区）而偏差就是在这个连续区中所确定的函数，并可由弦的振
动方程计算出来。
　　在电子的例子中也类似地有一定的函数与空间中的任一点和
任一时刻相对应。这个函数被称为几率波。在我们所作的类比
中，几率波相当于声学问题中与正常位置的偏差。几率波是一定
时刻三维连续区的函数；而在弦的情况中，偏差是一定时刻一维
连续区的函数。几率波构成了我们正在研究的量子体系的知识总
汇，它使我们能够回答所有和这个体系相关的统计问题。它并不
告诉我们电子在任一时刻的位置和速度，因为这样一个问题在量
子物理学中是没有意义的。但是它告诉我们在特定的一点上遇到
电子的几率，或者告诉我们在什么地方遇到电子的机会最多。这
个结果不止涉及一次测量，而是涉及很多次重复的测量。这样，
量子物理学方程可决定几率波，正像麦克斯韦方程可决定电磁
场，或万有引力方程可决定引力场一样。量子物理学的定律又是
一种结构定律。但是由这些量子力学方程所确定的物理概念的意
义要比电磁场及引力场抽象得多，它们只提出了解答统计性问题
的一套数学方法。
　　到目前为止，我们只考察了在某些外场中一个电子的情况。
如果我们不是考察这一种最小带电体的电子，而是包含有亿万个
电子的某一带电体，我们就可以将整个量子论置之度外，而按照
旧的在量子论以前的物理学来讨论问题。在讨论到金属线中的电
流、带电的导体、电磁场等等的时候，我们可以应用包含麦克斯
韦方程的旧的简单物理学。但是在讨论到光电效应、光谱线的强
度、放射性、电子波的衍射以及其他许多显示出物质和能的量子
性的现象时，却不能这样做了。这时我们应该“更上一层楼”。
在经典物理学中我们讲过一个粒子的位置与速度；而现在则必须
考虑相应于这个单粒子问题的三维连续区中的几率波。
　　假如我们早已学会了怎样用经典物理的观点来叙述问题，则
我们更能体会到量子力学对于类似问题有它特殊的叙述方法。
　　对于一个基本粒子（电子或光子），如果把实验重复许多次，
我们就得到三维连续区中的几率波来表征这体系统计性的行为。
但是当不是一个，而是有两个相互作用的粒子，例如两个电子，
一个电子和一个光子，或一个电子和一个原子核的时候，情况将
会怎样呢？正因为它们之间有相互作用，所以我们不能将它们分
开来讨论，而用一个三维的几率波来分别描述它们中的每一个。
实际上，不难猜想在量子力学中应该如何来描述由两个相互作用
的粒子所组成的体系。我们暂且下降一层楼，再回到经典物理学
去、空间中两个质点在任何时刻的位置是用６个数来表征的，每
一点有３个数。这两个质点所有可能的位置构成了一个六维连续
区，而不是像一个质点那样构成三维连续区。如果我们现在又上
升一层楼回到量子物理学来，我们就有了六维连续区中的几率
波，而不是像一个粒子那样的三维连续区中的几率波。同样，对
于３个、４个以至更多个粒子的几率波将分别是在九维。十二维
以及更多维连续区上的函数。
　　这里很清楚地指出几率波比存在和散布于我们三维空间内的
电磁场及引力场更为抽象。多维连续区构成了几率波的背景，而
只有在一个粒子的情况下，维度的数目才和一般物理空间的维度
的数目相等。几率波惟一的物理意义就在于它使我们既可以回答
在多粒子情况下各种有意义的统计性问题，也可以回答在只有一
个粒子情况下的同样问题。例如对于一个电子，我们可以求出在
某一特定地点遇到一个电子的几率。而对于两个电子，问题就变
成这样：在一定时刻，两个粒子处于两个特定位置上的几率是
多大？
　　我们离开经典物理的第一步，是放弃了将个别的情况作为空
间和时间中的客观事件来描述。我们被迫采用了几率波所提供的
统计方法。一旦选择了这个方法，我们就被迫向更抽象的道路前
进。因此，必须引入对应于多粒子问题的多维几率波。
　　为简便起见，我们把量子物理学以外的全部物理学叫做经典
物理学。经典物理学与量子物理学是根本不同的。经典物理学的
目的在于描述存在于空间的物体，并建立支配这些物体随时间而
变化的定律。但是那些揭露实物与辐射的微粒性和波动性的现
象，和明显地带有统计性质的基本现象（例如放射性蜕变、衍
射、谱线的发射以及其他许多现象），都迫使我们放弃这个观
点。量子物理学的目的不是描述空间中的个别物体及其随时间的
变化。“这一个物体是如此这般的，它具有如此这般的性质”这
样的说法在量子物理学中是没有地位的。代替它的是这种说法：
“有了如此这般的几率，个别物体是如此这般的，而且具有如此
这般的性质。”在量子物理学中，决定个别物体随时间而变化的
定律是没有地位的，代替它的是决定几率随时间而变化的定律。
只有这个由量子论引起的物理学的基本变化，才能使我们圆满地
解释现象世界中有许多现象具有明显的不连续性和统计性。在这
些现象中，实物和辐射的基本量子揭露了不连续性和统计性的
存在。
　　然而新的更困难的问题又出来了，这些问题直到目前还没有
弄清楚。我们只谈谈这些不能解决的问题中的几个问题。科学不
是而且永远不会是一本写完了的书，每一个重大的进展都带来了
新问题，每一次发展总要揭露出新的更深的困难。
　　我们已经知道，在一个粒子或许多个粒子的简单情形中，可
以从经典的描述提升到量子的描述，从对空间与时间中事件的客
观描述提升到几率波的描述。但是我们记起了在经典物理中极为
重要的场的概念。怎样去描述实物基本量子和场之间的相互作用
呢？如果对10个粒子的量子描述需要用一个三十维的几率波，那
么对于一个场作量子描述时就需要一个无限维数的几率波了。从
经典的场的概念跃迁到量子物理学中几率波的相应问题，是极为
困难的。在这里上升一层楼不是一件容易的事，到目前为止，为
解决这问题而作的一切努力都应当认为是不能令人满意的。还有
另外一个基本问题。在所有我们关于由经典物理跃迁到量子物理
的论证中。我们都用了旧的、非相对论的描述，在这种描述中时
间和空间是分开讨论的。但是，如果我们拭图像相对论所提出的
那样由经典描述开始，则我们要把经典的场的概念提升到量子问
题就显得更为复杂了。这是现代物理学要对付的另一个问题，但
离开完满的解答还是很远。还存在另外一个困难，就是对组成原
子核的重粒子建立一种一致的物理学的困难。虽然对于阐明原子
核问题已经有了很多实验数据，也作了许多努力，但是对于这个
领域内有些最基本的问题，我们还是模糊不清的。
　　毫无疑问，量子物理学解释了许多不同的事实，对大部分问
题，理论和观察很一致。新的量子物理学使我们离开旧的机械观
愈来愈远，要恢复原来的地位，比过去任何一个时期显得更不可
能了。但是这也是毫无疑问的，量子物理学仍旧应该保持两个基
本概念：实物和场的概念。在这个意义上，它是一种二元论，因
此对于实现我们把一切归结为场的那个老问题并没有丝毫的帮助。
　　今后的发展是沿着量子物理学所选定的路线前进，还是更有
希望把革命性的新观念引人到物理学中来呢？前进的道路是否也
像过去常常走过的那样，突然来一个急转弯呢？
　　近几年来，量子物理学的全部困难已经集中在几个主要点
上，物理学正在焦急地等待着它们的解决。但是，我们没有方法
预知这些困难将在何时何地得到澄清。


物理学与实在

　　本书中所叙述的物理学的进展只是粗线条地描画了最基本的
观念，从这里可以作出怎样的总的结论呢？
　　科学不是一本定律汇编，也不是一本把各种互不相关的论据
集合在一起的总目录，它是用来自由地发明观念和概念的人类智
力的创造物。物理学理论试图作出一个实在的图景并建立起它和
广阔的感觉印象世界的联系。判定我们的心理结构是否正当的惟
一方法，只在于看看我们的理论是否已构成了并用什么方法构成
了这样一座桥梁。
　　我们知道，由于物理学的进展，已经创造了新的实在。但是
这根创造实在之链也可以远远追溯到建立物理学之前。最原始的
概念之一便是一个客观物体、一棵树、一匹马以至任何一个物体
的概念都是根据经验得来的创造物，虽然由此而产生的印象比起
外在的现象世界来还是很原始的。猫捉弄老鼠，也是在用思维创
造它自己的原始的实在。猫永远以同样方法来对付所有遇到的老
鼠，这表明它也产生了概念和理论，这些概念和理论就是它在自
己的感觉印象世界中的准则。
　　“三棵树”和“两棵树”有些不同。而“两棵树”又不同于
“两块石头”。从客观物体中产生又从客观物体中解脱出的纯粹的
数２、３、４……的概念是思想的创造物，是用来描述我们现实世
界的。
　　心理上关于时间的主观感觉，使我们能够整理我们的印象，
使我们说得出某一事件发生于另一事件的前面。但是用一个钟将
每一时刻和一个数连结起来，将时间看成一个一维连续区，就已
经是一项发明了。因此，欧几里得和非欧几里得的几何概念以及
把我们所在的空间看作是一个三维连续区的概念也都是一种发明。
　　物理学实际上是以发明质量、力和惯性系而开始的。所有这
些概念都是一些自由的发明，它们导致了机械观的建立。
　　一个１９世纪初叶的物理学家总认为，我们外部世界的实在
是由粒子组成的，在粒子之间作用有简单的力，这些力只与距离
有关。他力图一直保持他的信念，他总认为利用这些关于实在的
基本概念来解释自然界的一切现象必将成功。有关磁针偏转所发
生的困难，有关以太结构所发生的困难，都启发我们建立更精细
的实在，于是出现了电磁场的重大发明。要整理和理解现象，重
要的不是物体的行为，而是位于物体之间的某种东西的行为，即
场的行为，这种行为必须用大胆的科学想象力才能完全领会。
　　以后的发展既摧毁了旧概念又创立了新概念。绝对时间和惯
性坐标系被相对论抛弃掉了。所有现象的背景不再是一维时间连
续区和三维空间连续区，而是具有新的转换性质的四维时－空连
续区了，这又是另一个自由的发明。惯性坐标系不再需要了，任
何一种坐标系对于描述自然现象都同样适用。
　　量子理论又创造了关于实在的新的主要特色。不连续性代替
了连续性。放弃了掌握个体的定律，出现了几率的定律。
　　现代物理学所创造的实在，确实与旧时代的实在大有差别。
但任何物理学理论要想达到的目的依然是相同的。
　　我们力图借助于物理学理论为自己寻求一条通过大量已观察
到的情况所构成的迷宫的道路，来整理和理解我们的感觉印象。
我们希望观察到的情况能够和我们对实在所作的概念相符合。如
果不相信我们的理论结构能够领悟客观实在，如果不相信我们世
界的内在和谐性，那就不会有任何科学。这种信念是，并且永远
是一切科学创造的根本动机。在我们所有的努力中，在每一次新
旧观念之间的戏剧性斗争中，我们坚定了永恒的求知欲望，和对
于我们的世界和谐性的始终不渝的信念，而当在求知上所遭遇的
困难愈多，这种欲望与信念也愈增强。


结语

　　　　在原子现象领域内的大量各种不同的论据，再一次
　　迫使我们建立新的物理概念。物质具有微粒结构，它是
　　由基本粒子——物质量子组成的。因此，电荷也有微粒
　　结构，而且，从量子论观点来说，最重要的是能也有微
　　粒结构。组成光的光子是能量子。
　　　　光是波还是一阵光子呢？一束电子是一阵基本粒子
　　还是一种波呢？实验迫使物理学去考虑这些基本问题。
　　在寻求它们的解答时，我们不是像描述空间与时间中的
　　现象那样来描述原子现象的，而且是进一步回避掉旧的
　　机械观的。量子物理学所建立的规律是支配集体的，而
　　不是支配个体的，所描述的不是特性而是几率，它不建
　　立揭露体系未来的规律，而只建立决定几率随时间变化
　　以及关联子个体所组成的大集体的规律。

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